Бабий кут - это одно из русских народных названий праздника, известного нам, как Татьянин день. А само словосочетание "бабий кут" означает - бабий угол, так в деревнях называли место у печи, где хранилась разная домашняя утварь, и где хозяйка обычно проводила много времени. 

А в этом Источнике говорится, что:
"Бабий кут — это бабий угол, место у русской печи, где стояли квашенка и квасники, горшки и чугуны, то есть утварь домашняя, что по хозяйству годилась, хозяйство ставила на добрые ноги. В бабьем углу всякой посуде свое место. Ковши, которыми черпали воду, насыпали из ларя крупу, муку; миски и корчаги, оплетенные берестой, подойник, накрытый вымытой холстиной для процеживания молока; бочка и ушаты для воды. Порядок хозяйки знали. Про большуху (старшую сноха в доме), что была главной по хозяйству, стряпала, обряжала скотину, говорилось: «У нес ковши — не дремлют, квашня — не пустует, печь — не угарна». Большуха, протопив печь, окутывала ее. Она знала, как жар не упустить, избу нагреть, чаду в избу не напустить."